مقایسه با نتایج پیشین تحقیق: نتایج فرضیه با نتایج حاصل از تحقیقات نادیا زینالدین(۲۰۱۲)مطابقت دارد.
تفسیر نتیجه آزمون:با توجه به نتیجه این آزمون میتوان بیان نمود که کاربران خدمات مرکز پیشگیری از سرطان ارزش منابع سازمانی که شامل کیفیت اداری، کیفیت تکنیکی و کیفیت بین فردی میباشد را درک نموده و بررضایت آنها تأثیر مستقیم داشته است.
فرضیه دو: بررسی تأثیر منابع مشتری از طریق ارزش ادراک شده مشتری بر رضایت
نتیجه آزمون:این فرضیه رد شده است.
مقایسه با نتایج پیشین تحقیق: نتایج فرضیه با نتایج حاصل از تحقیقات نادیا زینالدین(۲۰۱۲)مطابقت ندارد.
تفسیر نتیجه آزمون:با توجه به اینکه کاربران خدمات این مرکز توانایی مدیریت استرس خودو همکاری لازم را با ارائه دهنده خدمات نداشته اند و همچنین این مرکز تلاش و فعالیت بازاریابی خاصی در جهت حفظ مشتری خود نکرده است، میتوان رد این فرضیه را توجیه کرد.
فرضیه سه: بررسی تأثیر یکدلی از طریق ارزش ادراک شده مشتری بر رضایت
نتیجه آزمون فرضیه:این فرضیه با توجه به رابطه مستقیم یکدلی از طریق ارزش ادراک شده مشتری و رضایت در جامعه مورد بررسی تأیید شده است.
مقایسه با نتایج پیشین تحقیق:نتایج حاصل از این فرضیه با نتیجه تحقیق تام (۲۰۱۱) مطابقت دارد.
تفسیر نتیجه آزمون:از آنجاییکه روابط احساسی بین کاربران و پرسنل این مرکز برقرار شده و از منظر مشتریان قابل درک بوده است بر رضایت آنها تأثیر مستقیم داشته است.
فرضیه چهار: بررسی تأثیر محیط فیزیکی از طریق ارزش ادراک شده مشتری بر رضایت
نتیجه آزمون فرضیه: نتایج حاصل از این فرضیه در نمونه مورد بررسی به تأیید نرسیده است.
مقایسه با نتایج پیشین تحقیق: نتایج حاصل از این فرضیه با نتیجه تحقیق تام (۲۰۱۱) مطابقت ندارد.
تفسیر نتیجه آزمون: محیط فیزیکی شامل فضای عمومی، نور ، دما و … میباشد که محیط فیزیکی این مرکز شرایط لازم برای تأثیرگذاری مراجعه کنندگان را ندارد.

فرضیه پنج: بررسی تأثیر منابع سازمانی از طریق اعتماد بر رضایت
نتیجه آزمون فرضیه: این فرضیه با توجه به رابطه مستقیم منابع سازمانی از طریق اعتماد و رضایت در جامعه مورد بررسی تأیید شده است.
مقایسه با نتایج پیشین تحقیق: : نتایج حاصل از این فرضیه با نتیجه تحقیق زو و چن (۲۰۱۲) مطابقت دارد.
تفسیر نتیجه آزمون:این سازمان در طول زمان با ارائه منابع سازمانی توانسته است اعتماد مراجعهکنندگان را جلب کرده و باعث رضایت آنها شود.
فرضیه شش: بررسی تأثیر منابع مشتری از طریق اعتماد بر رضایت
نتیجه آزمون فرضیه: این فرضیه با توجه به رابطه مستقیم منابع مشتری از طریق اعتماد و رضایت در جامعه مورد بررسی تأیید شده است.
مقایسه با نتایج پیشین تحقیق :نتایج حاصل از این فرضیه با نتیجه تحقیق زو و چن (۲۰۱۲) مطابقت دارد.
تفسیر نتیجه آزمون:با توجه به نتایج حاصل از این فرضیه میتوان نتیجه گرفت که ارائهدهندگان خدمات این مرکز با توجه به همکاری که مراجعهکنندگان خود داشتهاند
و انجام فعالیتهایی در جهت جلب اعتماد آنها توانستهاند باعث رضایتمندی شوند.
فرضیه هفت: بررسی تأثیر یکدلی از طریق اعتماد بر رضایت
نتیجه آزمون فرضیه:تأیید شده است.
مقایسه با نتایج پیشین تحقیق: نتایج حاصل از این فرضیه با نتیجه تحقیق تام (۲۰۱۱) مطابقت دارد.
تفسیر نتیجه آزمون:پرسنل این مرکز از طریق ایجاد روابط احساسی و فعالیتهایی در جهت جلب اعتماد مشتریان خود توانستهاند بر رضایت مراجعهکنندگان تأثیر مثبتی داشته باشند.
فرضیه هشت: بررسی تأثیر محیط فیزیکی از طریق اعتماد بر رضایت
نتیجه آزمون فرضیه: بین محیط فیزیکی از طریق اعتماد و رضایت رابطه مستقیمی وجود ندارد و این فرضیه رد شده است.
مقایسه با نتایج پیشین تحقیق: نتایج حاصل از این فرضیه با نتیجه تحقیق تام (۲۰۱۱) مطابقت ندارد.
تفسیر نتیجه آزمون:محیط فیزیکی این مجموعه نتوانسته است اعتماد مراجعهکنندگان خود را جلب نماید و بر رضایت آنها تأثیر نداشته است.
فرضیه نه: بررسی تأثیر منابع سازمانی از طریق ارزش ادراک شده مشتری بر تمایلات رفتاری
نتیجه آزمون فرضیه: نتایج حاصل از آزمون این فرضیه نشان داد ، منابع سازمانی از طریق ارزش ادراک شده بر تمایلات رفتاری اثر مستقیم دارد.
مقایسه با نتایج پیشین تحقیق: نتایج فرضیه با نتایج حاصل از تحقیقات نادیا زینالدین(۲۰۱۲)مطابقت دارد.
تفسیر نتیجه آزمون: کیفیت اداری، کیفیت تکنیکی و کیفیت بین فردی برای مراجعهکنندگان مرکز پیشگیری از سرطان درک شده میباشد و بر تمایل ارتباط مجدد و پیشنهاد این مرکز به دیگران تأثیر مثبتی داشته است.
فرضیه ده: بررسی تأثیر منابع مشتری از طریق ارزش ادراک شده مشتری بر تمایلات رفتاری
نتیجه آزمون فرضیه: منابع مشتری از طریق ارزش ادراک شده مشتری بر تمایلات رفتاری اثر مستقیم نداشته است و رد شده است.
مقایسه با نتایج پیشین تحقیق: نتایج فرضیه با نتایج حاصل از تحقیقات نادیا زینالدین(۲۰۱۲)مطابقت ندارد.
تفسیر نتیجه آزمون:همکاری بین مراجعهکننده و پرسنل، توانایی مدیرت فرد بر استرس خود و همچنین فعالیتهای پرسنل در جهت حفظ مشتری برای مراجعهکننده قابل درک نبوده است و بر مراجعه مجدد آن پیشنهاد این مرکز به دیگران تأثیری نداشته است.
فرضیه یازده: بررسی تأثیر یکدلی از طریق ارزش ادراک شده مشتری بر تمایلات رفتاری
نتیجه آزمون فرضیه: نتایج حاصل از آزمون این فرضیه، اثر مستقیم یکدلی از طریق ارزش ادراک شده مشتری بر تمایلات رفتاری را نشان داده است.
مقایسه با نتایج پیشین تحقیق: نتایج حاصل از این فرضیه با نتیجه تحقیق تام (۲۰۱۱) مطابقت دارد.
تفسیر نتیجه آزمون:ارزش تعامل احساسی بین ارائهدهنده و گیرنده خدمات در مرکز پیشگیری از سرطان برای مراجعهکننده قابل درک بوده و بر تمایلات رفتاری آن تأثیر به سزایی داشته است.
فرضیه دوازده: بررسی تأثیر محیط فیزیکی از طریق ارزش ادراک شده مشتری بر تمایلات رفتاری
نتیجه آزمون فرضیه:نتایج حاصل از آزمون این فرضیه رد این فرضیه را تأیید کردهاست.

۳-۱۰۸-بز فضول
* خلاصهی قصه
خانوادهای بودند که در ده زندگی میکردند. این خانواده به تازگی برای پسرشان زن گرفته بودند. روزی عروس در خانه تنها بود. موقع خوردن غذا ناگهان بادی از او در رفت. بزغالهای گوشهی اتاق بود و داشت سر تکان میداد. عروس از اینکه بزغاله شاهد کارش بوده، ترسید. برای اینکه رازش را فاش نکند، زیورآلات خود را به بزغاله آویزان کرد. عصر که شد پدر و مادرشوهرش هم آمدند و وقتی جریان را فهمیدند، برای اینکه بز راز عروس را به پسر نگوید، هرچه داشتند به بزغاله آویزان کردند. شب که پسر آمد و ماجرا را فهمید، از حماقت آنها ناراحت شد و از خانه بیرون آمد. مرد همانطور رفت تا به دهی رسید که مردم نمیدانستند چه‌طور ظرف بشویند. وقتی او یکی از ظرفها را شست. مردم ده فکر کردند که معجزهگر آمده، مرد در قبال گرفتن پول، شستن ظرف را به آنها یاد داد. مرد از آنجا هم رفت تا به دهی دیگر رسید. در آنجا متوجه شد که عروسی برپاست؛ اما خانواده عروس شیون و عزاداری می‌کردند. وقتی علت ماجرا را پرسید. فهمید که عروس قد بلندی دارد و اتاق کوتاه است، به همین دلیل خانواده‌ی داماد میخواهند پاهای عروس را ببرند. مرد در قبال گرفتن پولی، به عروس یاد داد که خمیده و وارد اتاق شود. مرد با خود فکر کرد که زندگی کردن با اینها هم مشکل است و به راه افتاد. مرد که خیلی غصهدار بود. در دهی، پشت دیوار خانهای نشست. صاحبخانه بیرون آمد و از او پرسید: « از کجا آمدهای؟» مرد که غصهدار و ناراحت بود گفت:«از جهنم»، بعد از آن چندنفر از اهالی ده آمدند و احوال مردههایشان را پرسیدند. مرد هم از آنها پول گرفت تا به بستگان آنها بدهد. مرد با خود فکری کرد و گفت: «وقتی بقیه مردم اینگونهاند، پس خانواده‌ی خودم تقصیری ندارند» و به طرف ده خودش به راه افتاد.

■ عناصر اساطیری
¨ شخصیتهای اساطیری
____________
¨ کنشهای اساطیری
_______________
¨ موجودات و پدیده های اساطیری
________________
■ عناصر اجتماعی
¨ طبقات اجتماعی، شخصیتها و روابط بین آنها
این قصه که به طنز و طعنه بلاهت مردم را به نقد کشیده، از لحاظ ساختار و محتوا به قصهی ۶۰ شباهت دارد. (رجوع شود به قصهی ۶۰)
¨ آداب و رسوم
__________
¨ وضعیت اقتصادی و رابطه با قدرت و ثروت
______________
■ عناصر روانشناسی
____________
■ باورهای عامیانه و خرافی
_______________
■ سایر عناصر
__________
۳-۱۰۹-بز و گوساله و قوچ
* خلاصهی قصه
گوساله، قوچ و بزی از گله دور شده و در میان درختهای بلوط گیر افتاده بودند. گرگها رسیدند. قوچ گفت: «اگر فرار کنیم، گرگها جرات پیدا میکنند و ما را تکه پاره میکنند». بز گفت:«باید کاری کنیم که گرگها فرار کنند». بز تکهای حلبی پیدا کرد و روی شاخهایش گذاشت و قوچ با شاخ به حلبی زد. گرگها ترسیدند و پا به فرار گذاشتند. بز، گوساله و قوچ هم رفتند تا به گله رسیدند.
■ عناصر اساطیری
¨ شخصیتهای اساطیری
______________
¨ کنشهای اساطیری
_____________
¨ موجودات و پدیده های اساطیری
__________________
■ عناصر اجتماعی
¨ طبقات اجتماعی، شخصیتها و روابط بین آنها
این قصه، به شیوهی تمثیلی اهمیت فکر و اندیشه زندگی کردن با جمع را بیان میکند. در این قصه هم مانند قصهی ۵۳ و ۱۰۶ بز با فکر و اندیشه و البته یاری دیگر حیوانات خود و دیگران را از خطر حتمی نجات میدهد .
¨ آداب و رسوم
_________
¨ وضعیت اقتصادی و رابطه با قدرت و ثروت
_________________
■ عناصر روانشناسی
_____________
■ باورهای عامیانه و خرافی
______________
■ سایر عناصر
_________
۳-۱۱۰-بللئوک، آواانداز، شلنگانداز
* خلاصهی قصه
در روزگار پیشین شاهی بود که پسری داشت. این پسر هر روز به شکار میرفت. روزی مشغول شکار بود که خیمهای را دید. خیمه از آن دختر پادشاه چین و ماچین بود. پسر عاشق او شد و از دختر خواستگاری کرد. دختر پذیرفت. شاهزاده جریان را برای پدرش گفت و شاه، وزیر را برای خواستگاری فرستاد. پدر دختر برای ازدواج با دخترش سه شرط گذاشت. پادشاه به پسرش کمک کرد که سه شرط را انجام دهد. بعد از انجام سه شرط پسر و دختر به یکدیگر رسیدند.
■ عناصر اساطیری
¨ شخصیتهای اساطیری
_____________
¨ کنشهای اساطیری
- آزمون ازدواج
یکی از کهن الگوها در امر ازدواج، آزمودن خواستگار است. گاه که پدر دختر با ازدواج دخترش با فردی خاص مخالف بوده، به عمد شروطی میگذاشته که خواستگار ناکام بماند (رجوع شود به قصهی۲۸). در این قصه هم پادشاه چین و ماچین به طور کلی با ازدواج دخترش مخالف است و با گذاشتن شروط دشوار مانع خواستگاران میشود؛ اما شاهزاده قهرمان در این قصه با کمک افرادی که توانایی های عجیب دارند، موفق میشود همه شروط را انجام دهد.
- پیشگامی دختران در امر ازدواج
این امر در قصههای عامیانه زیاد تکرار شده است (رجوع شود به قصهی ۱۲). در این قصه هم دختر پادشاه چین و ماچین بدون آگاهی و رضایت پدر به خواستگاری شاهزاده قهرمان قصه پاسخ مثبت میدهد.

۳/۱/۳- امامزاده ۷۲ تن ساروق
آستان امامزادگان هفتاد و دو تن (علیه‌السلام) در شهرستان اراک (جاده اراک به فرمهین ـ سه راهی روستای آهنگران، روستای ساروق مرکز دهستان ساروق در بخش مرکزی اراک در میان گورستان وسیع واقع شده است.
سه بقعه در یک صحن درکنار هم قرارگرفته است:
۱-بقعه غربی مدفن امامزاده حسین (علیه‌السلام) و عده ای از شهدا
۲-بقعه شرقی مدفن امامزاده عبدالله ثانی (علیه‌السلام) بن علی الصالح (علیه‌السلام) و عده ای از شهدا
۳-بقعه میانی یا بقعه چهل اختران مدفن سیده سکینه (علیها السلام) و بانوان فاطمی
برخی معتقدند: امامزادگان ۷۲ تن ساروق از نوادگان و وابستگان به امام زین العابدین (علیه‌السلام) و امام باقر (علیه‌السلام) و امام کاظم (علیه‌السلام) هستندکه به‌صورت دسته جمعی ازکربلا به مقصد توس جهت زیارت علی بن موسی الرضا (علیه‌السلام) عازم بودند که از این سفر مزدوران مأمون مطلع شدند و این گروه را به شهادت رساندند و امامزاده علی الصالح بن عبدالله اعرج بن شاهزاده حسین اصغر بن امام زین العابدین (علیه‌السلام) و عبدالله ثانی بن علی الصالح و عبیدالله ثانی (علیه‌السلام) روشن ترین چهره ها در بین امامزادگان مدفون در بقعه ۷۲ تن ساروق می باشند.
این امامزاده بنایی اجری مشتمل بر دو بنای متصل به یکدیگر است که هردو بنا دارای پوشش گنبدی شکل است و محوطه بقعه را گورستان وسیعی تشکیل می دهد. بر دیوار هردو قسمت بنا کتیبه هایی به خط ثلث نوشته شده است. قسمتی از سوره ی صف نیز در زیر یکی از گنبدها نوشته شده که مربوط به قرن ۷ و ۸ ه.ق است. در کتیبه موجود بر روی دیوار غربی بقعه نوشته شده «هذا قبر علی صالح بن عبدالله علی عرج بن الحسین الاصغربن علی زین العابدین بم الحسین بن علی ابن ابی طالب «که ادامه آن پاک شده است. این امام زادگان از نوادگان امام زین الابدین (ع) و امام باقر (ع) و امام موسی کاظم (ع) هستند که در راه سفر خود به شهر توس جهت زیارت علی بن موسی الرضا (ع)، توسط لشگریان مأمون به شهادت رسیده‌اند. (پور بخشنده،۱۳۷۶ : ۴۲)
از مطالعه متن کتیبه بنای بزرگ‌تر معلوم می‌شود که تاریخ اصلی این قسمت به قرن ۶ ه.ق تعلق دارد و بانی آن علی بن الحسین بن علی النائب بوده که در تاریخ ذیقعده سال ۵۸۷ ه.ق دستور ساخت بنا را داده است. در بنای کوچکتر نیز کتیبه ای است که ساختمان بنا را به امر قوام الدین ملقب به تاج الاسلام در سال ۶۲۰ ه.ق بیان می‌کند. (پور بخشنده،۱۳۷۶ : ۴۲)
در داخل هر دو بنا تعدادی صندوق چوبی موجود است که بر روی یکی از آنها سال ۷۰۰ ه.ق حک شده است و نشان از این دارد که در این حدود مردم منطقه به تشیع گرایش داشته و به آن عمل می‌کرده اند. (پور بخشنده،۱۳۷۶ : ۴۲)
یک صندوق منبت کاری شده متعلق به بقعه ۷۲ تن ساروق در موزه ملی ایران در تهران به شماره ۳۲۹۱ نگهداری می‌شود که برآن نام (الخاتونه المرحوم السعیده نصره خاتون بنت الامیرالمرحوم ملک الساده والنقبا شمس الدین محمدبن زید علی الحسینیه) و تاریخ (۷۱۹ هجری) نوشته شده است.
۳/۱/۴ امامزاده یحیى (ع) آقازیارت
در  ۳۴  کیلومترى شهر فرمهین شهرستان فراهان، روستاى اقازیارت قرارگرفته که در فاصله  ۴٠٠  مترى روستا، مزار امامزاده یحیى قرار دارد و موردتوجه اهالى است. (بحر العلوم،۱۳۸۵ : ۴۳۶) در کتاب قیام یحیی بن زید درباره تمام ارامگاه هایی که به نام یحیی در ایران موجود است تحقیق شده و بحر العلوم این ارامگاه را نیز جزء ارامگاه هایی معرفی می‌کند که شاید مدفن یحیی بن زید باشد.
بنایى ساده از خشت و گل با سردرى زیبا به قطر  ٣  متر و ارتفاع  ۵  متر است که در سال  ١٢٧۵  ه‍. ش توسط مرحوم شیخ حسن روشنایى تعمیر و بازسازى شده و حدود یک هزار متر مربع زمین نیز در پیرامون بقعه به‌عنوان صحن از آن استفاده مى‌شود. (بحر العلوم،۱۳۹۳ :۱)
امامزادگان اسماعیل و طاهر (علیهما السلام) ـ وروان
آستان امامزادگان اسماعیل و طاهر (علیهما السلام) در ۱۵ کیلومتری شمال غربی شهر فرمهین، بخش مرکزی و در میان روستای وروان قرار دارد.
بنابه گفته اهالی نسب امامزاده اسماعیل (علیه‌السلام) به امام سجاد (علیه‌السلام) می رسد. برخی نیز این امامزاده را فرزند امامزاده حسن افطس (علیه‌السلام) مدفون در روستای اسفین و منسوب به امام سجاد (علیه‌السلام) می دانند. نسب شریف امامزاده سیداسماعیل (علیه‌السلام) با هشت واسطه به امام زین العابدین (علیه‌السلام) منتهی می‌شودکه از قرار ذیل است:
سیداسماعیل بن حسن بن محمدبن یحیی بن حسن ابی عبدالله الرازی بن علی ابی الحسن الشجاع الدینوری بن حسین بن حسن الافطس بن علی علی الاصغربن امام زین العابدین (علیه‌السلام) است.
برخی امامزاده اسماعیل (علیه‌السلام) را فرزند امامزاده سیدحسین (علیه‌السلام) دانسته و نسب شریف وی را با هشت واسطه به امام سجاد (علیه‌السلام) منتهی می داند و به‌احتمال قوی وفات امامزاده سیداسماعیل (علیه‌السلام) در نیمه قرن پنجم اتفاق افتاده است. امامزاده سیدیحیی (علیه‌السلام) مشهور به آقازیارت مدفون در روستای وروان جد دوم وی می‌باشد. (بحر العلوم،۱۳۹۳ :۱)
بنای ساختمان بقعه خشتی و با پایه سنگی است و شامل دو شبستان مستطیل شکل و حرم چهار ضلعی بوده که در بالا با هشت طاقنما به‌صورت هشت ضلعی درآمده و هشت نورگیر در زیرگنبد دارد گنبد آن خشتی مخروطی مطبق است. داخل حرم تصاویر خورشید، طاووس و نقوش ترنجی و گیاهی دارد. در زیر گنبد کتیبه صلوات بر ۱۴ معصوم (علیه‌السلام) و نام هنرمندان و بانیان: استاد یعقوب بانی آشتیانی به انجام رسید، کتیبه آقاابراهیم بیک وروانی اعلی الله مقامه)، (کتیبه … الحسینی ۱۲۰۰) (بانی این بقعه متبرکه محمد رحیم بن مرحوم ابراهیم بیک وروانی اعلی الله مقامه) نوشته شده است. در فضای شبستان دوم مرقدی است که به گفته اهالی، مدفن خادم شخص امامزاده می‌باشد. (بحر العلوم،۱۳۹۳ :۱)
همچنین در روستاى وروان اراک مزار دیگرى به امامزاده یحیى قرار دارد که خفته در آن به ظن قوى سید یحیى بن حسن بن عبد اللّه بن على الشجاع الدینورى بن حسین بن حسن الافطس بن على الاصغر بن امام سجاد علیه السّلام است. او نواده‌اى دارد به نام سید اسماعیل بن حسن بن محمد بن یحیى مذکور، که جد سادات فراهان است و در همین روستا داراى گنبد و بارگاه مى‌باشد. (بحرالعلوم،۱۳۸۵ : ۴۳۴)
۳/۱/۵- امامزاده ذوالفقار (علیه‌السلام) ـ خنجین
ستان امامزاده ذوالفقار (علیه‌السلام) در شهرستان فراهان، جاده اراک ـ فرمهین، کیلومتر ۹ جاده کمیجان روستای خنجین واقع شده است. بنا به گفته اهالی روستا این امامزاده از نوادگان امام کاظم (علیه‌السلام) می‌باشد. به امامزاده ذوالفقار (علیه‌السلام) معروف می‌باشد.
بنای ساختمان بقعه نوساز بوده و شامل حرم، گنبد و سه شبستان می‌باشد. حرم و شبستانها سنگ کاری شده است. گنبد دارای پوشش فلزی استیل پولکی (فلس مانند) می‌باشد. بر روی مرقد ضریح مطلای قلم کاری کتیبه دار در سال ۱۳۸۲ شمسی نصب شده و سوره انسان به خط ثلث و اشعار محتشم کاشانی به خط نستعلیق بر روی آن نوشته شده است. این بقعه درگذشته دارای ضریح چوبی قدیمی ساده بوده و هم اکنون در انبار بقعه نگهداری می‌شود. نمای بقعه با آجر سه سانتی متری پوشیده شده و در کنار بقعه مزار شهدا قرار دارد.
مختصری از زندگینامه به همراه شجره نامه امامزاده جلیل القدر سید ذوالفقار (ع) مدفون در شهر خنجین
جد اعلایش سید البراهیم المرتضی همان فرزند بزرگوار امام هفتم (ع) است که در سال ۱۹۹ ه.ق در یمن قیام نمود و پس از تصرف این شهر از سوی محمد بن محمد بن زین الشهید (ع) استاندار یمن گشت. پس از شکست قیام مذکور، مأمون عباسی به او امان داد و او در خراسان نزد برادرش امام رضا (ع) شتافت و درسال ۲۱۰ ه.ق به دست مأمون عباسی مظلومانه مسموم و سپس به شهادت نائل آمد. علمای انساب تداوم نسل سید ابراهیم المرتضی را از سه فرزند او به اسامی موسی، جعفر و اسماعیل می دانند و می نویسند که سید اسماعیل فرزندی داشته به نام سید محمد که ملقب به شریف بوده است. (رجایی،۱۳۸۵: ۲ /۱۷۸)
ابن طباطبا می نویسد: «فرزندان سید محمد بن اسماعیل در دینور سکونت داشته اند که از آن جمله سید ابواقاسم حمزه بن علی است که بسیار سیدی جلیل القدر و با عظمت بود.» ابن طقطقی،۱۳۷۶ :۱۶۲) بنا به گفته ی برخی از علمای انساب سید محمد بن اسماعیل بن ابراهیم المرتضی، از محدثین شیعه و زیاده با حشمت و بزرگواری بوده است.
او یک فرزند به نام سید یوسف داشت که در کرمانشاه سکونت داشته است. نوادگان او به منطقه جبل و عراق عجم مهاجرت نموده اند و برخی از آنان در اراک، ساوه، تفرش و خمین صاحب گنبد و بارگاه می باشند. امامزاده سید اسماعیل، جد امامزاده سید ذوالفقار است که در روستای یوجان شهرستان خمین مدفون است. (رجایی،۱۳۸۵: ۲ /۱۷۸)
او یک فرزند به نام سید احمد داشته که از او تیره های زیادی از سادات به وجود آمده اند که اسامی آنان زینت بخش کتب انساب است. ازجمله آنان امامزاده سید ذوالفقار است. او فرزندی به نام احمد داشته که از او علی و درنتیجه عبدالله یوسف به دنیا آمده است. از تاریخ وفات و نام همسر او در منابع موجود ذکری به میان نیامده اما از واسطه نسبت شریف او می‌توان گمان زد که وی در ثلث اول قرن ششم هجری وفات یافته باشد. (رجایی،۱۳۸۵: ۲ /۱۷۸)
۳/۱/۶- آستان امامزاده امیر عبدالله - خنجین
آستان امامزاده امیر عبدالله (علیه‌السلام) در شهرستان فراهان، روستای فردقان، جاده فرمهین به کمیجان ـ بعد از روستای خنجین ـ کیلومتر ۹ جاده روستای خنجین به فردقان ـ دو کیلومتر مانده به روستای فردقان واقع است.
امامزاده عبدالله بن موسی الکاظم (ع) احتمالاً، فرزند بلافصل امام موسی کاظم (علیه‌السلام) و برادر امام رضا (علیه‌السلام) و حضرت احمد بن موسی شاهچراغ (ع) است.
بنای ساختمان بقعه شامل یک ایوان ورودی شمالی و حرم مربع شکل به ابعاد ۳×۳ متر با چهار طاقنما وگچبری با نقوش گیاهی است. روی گنبد با ورقه های استیل پولکی شکل پوشیده شده در زیرگنبد نقوش طاووس و پرندگان دیگر وجود دارد. بنای اصلی ساختمان بقعه قدیمی و با سنگ و گل ساخته شده و در سال ۱۳۸۰ شمسی بازسازی گردیده است. (بحر العلوم،۱۳۹۳ :۱)
ضریح آهنی با طرح مشبک مربع بر روی مرقد است. روی مرقد نام امامزاده (امیر عبدالله) نوشته شده است. در جلوی بقعه صحن کوچکی قرار دارد.
۳/۱/۷- امامزاده عبدالله (علیه‌السلام) ـ ونک
آستان امامزاده عبدالله (علیه‌السلام) در شهرستان فراهان روستای ونک، جاده فرمهین ـ جاده کمیجان ـ در روستای شیرین آباد به سمت جاده روستای امیراباد و در ۳ کیلومتری شمال شرقی روستای ونک واقع شده است. بنابه گفته اهالی امامزاده عبدالله (علیه‌السلام) فرزند امامزاده قاسم (علیه‌السلام) و از نوادگان امام موسی کاظم (علیه‌السلام) است؛ و سن این امامزاده حدود پانزده ساله بوده است.
جناب حجت الاسلام بحرالعلوم در تحقیقات خویش بیان داشته امامزاده ابوعبدالله محمد (علیه‌السلام) معروف به امامزاده عبدالله (علیه‌السلام) فرزند امامزاده شرفشاه عزیزالدین (علیه‌السلام) بوده و نسب شریف وی با هجده واسطه به حضرت جعفرطیار (علیه‌السلام) منتهی می‌شود امامزاده عبدالله (علیه‌السلام) ملقب به مختص الدین بوده و سرانجام در حدود سال ۷۵۰ هجری قمری وفات یافته و در این روستا مدفون گردیده است. (بحر العلوم،۱۳۹۳ :۱)
بنای ساختمان بقعه شامل ایوان جنوبی، حرم و گنبدآجری با پوشش سیمانی است. در جوار حرم شبستانی قرارگرفته و دو گلدسته برای بقعه ساخته شده است. بر روی سنگ جدید مرقد نام و نسب امامزاده نوشته شده: امامزاده عبدالله فرزند شاهزاده قاسم اولاد موسی الکاظم (علیه‌السلام)

۳/۱/۸- امامزادگان عبدالله و محمد (علیهما السلام) ـ آهنگران
آستان امامزادگان عبدالله و محمد (علیه‌السلام) در شهرستان فراهان، جاده اراک فرمهین ـ سه راهی ساروق، روستای آهنگران در ۱۲ کیلومتری از شهر فرمهین، واقع شده است. بنابه گفته اهالی این دو امامزاده حدود ده ساله بوده و از نوادگان حضرت ابوالفضل (علیه‌السلام) هستند.
حجت الاسلام بحرالعلوم در تحقیقات خویش چنین اظهار نموده است که: امامزاده عبدالله (علیه‌السلام) فرزند امامزاده ابوالعباس فضل (علیه‌السلام) بوده و امامزاده محمد (علیه‌السلام) فرزند امامزاده فضل (علیه‌السلام) بوده و نسب شریف امامزاده عبدالله (علیه‌السلام) و امامزاده محمد (علیه‌السلام) به ترتیب با پنج و هفت واسطه به حضرت ابوالفضل العباس (علیه‌السلام) می رسد. امامزاده محمد (علیه‌السلام) نوه امامزاده عبدالله (علیه‌السلام) است. ظاهراً امامزاده عبدالله (علیه‌السلام) به ایران مهاجرت کرده و در روستای آهنگران سکونت اختیارنموده است. وفات امامزاده عبدالله (علیه‌السلام) در ابتدای قرن چهارم و وفات نوه گرامیش در انتهای همین قرن صورت گرفته است. (بحر العلوم،۱۳۹۳ :۱)
بنای بقعه شامل یک شبستان به به ابعاد ۵×۹ متر بوده و در بالای این شبستان گنبد با سازه فلزی درحال احداث است. در دیوار حرم تصاویر حضرت علی (علیه‌السلام) و امام حسن (علیه‌السلام) و امام حسین (علیه‌السلام) توسط استاد محمدآهنگرانی فراهانی نقاشی شده است. استاد فراهانی، استاد معاصر سبک نقاشی قهوه خانه ای متولد این روستا بوده و آثار او در موزه های داخل و خارج از کشور به نمایش درآمده است. یک ضریح چوبی روی مرقد قرار دارد.
۳/۱/۹- امامزاده زینب خاتون (علیها السلام) ـ آهنگران
بنا بر گفته ساکنان روستا امامزاده زینب خاتون (علیها السلام) از نوادگان امام کاظم (علیه‌السلام) است. حجت الاسلام همایون فراهانی محقق ارجمند نیز وی را از فرزندان امام کاظم (علیه‌السلام) معرفی نموده است. (بحر العلوم،۱۳۹۳ :۱)
بنای ساختمان بقعه شامل شبستان ورودی و حرم مربع به ابعاد ۵×۵ متر می‌باشد. بر روی حرم گنبدی دوپوش مخروطی و ساقدار وجود دارد. در ساق گنبد تزیینات آجری با ترصیع کاشی فیروزه ای و سفید و در روی گنبد قطعاتی از کاشی فیروزه ای به چشم می خورد. نمای خارجی گنبد با سیمان پوشیده شده است. ضریح چوبی قدیمی طرح گره چینی دارد. این بقعه به شماره ۲۵۸۴ و به تاریخ ۲۷/۱۱/۱۳۷۸ در فهرست آثار ملی ایران به ثبت رسیده و قدمت بنا متعلق به دوره های صفوی و قاجاری می‌باشد.
پس از بازدید حضرت آیت الله خامنه ای مقام معظم رهبری مدطله العالی از بقاع متبرکه این روستا و ارائه رهنمودهای ایشان مقرر شد مجموعه این بقعه و بقعه امامزاده زینت خاتون (علیها السلام) در روستای آهنگران دارای یک صحن مشترک شوند و در یک مجموعه معماری قرار گیرند. (بحر العلوم،۱۳۹۳ :۱) امامزادگان یعقوب و حلیمه (علیهما السلام) ـ برزآباد
آستان امامزادگان شاهزاده یعقوب و بی بی حلیمه خاتون (علیهما السلام) در بخش مرکزی شهرستان فراهان، ۴٫۵ کیلومتری جاده فرمهین به کمیجان، روستای برزآباد واقع شده است.
بعضی از محققین این دو بزرگوار را جزو گروه امامزادگان ۷۲ تن ساروق می دانند که از ساروق عزیمت کرده و در حالی که مجروح بوده اند به روستای برزآباد پناه آورده‌اند. امامزاده یعقوب را با دو واسطه به امام سجاد (علیه‌السلام) منسوب نموده اند: یعقوب بن مسلم بن هادی بن امام زین العابدین (علیه‌السلام) و بنابه اقوال گذشتگان و روایات سینه به سینه بی بی حلیمه خاتون (علیها السلام) و امامزاده یعقوب از احفاد سیدالساجدین حضرت زین العابدین (علیه‌السلام) بوده و اهالی روستا نیز این دو امامزاده را سجادی تبار می دانند.
بنای ساختمان بقعه آجری از نمای بیرونی مدور و از داخل هشت ضلعی با چهارطاقنمای بزرگ و چهار طاقنمای حایل است. بدنه خارجی بنا با آجرنما، نماسازی شده و ۴ پنجره به سمت بیرون بنا تعبیه شده است. تمام نورگیرها به‌صورت هم اندازه به عرض نیم متر و طول شصت سانتی متر طراحی و ساخته شده پایه های گنبد همگی دارای نورگیر بوده که تنها نورگیر ضلع جنوبی بالای درب ورودی باقی مانده است. بنای بقعه از خشت وگل ساخته شده و درب ورودی آن درسمت جنوب قرار دارد و بقعه دارای دیوارهای عریض و حیاطی بزرگ می باشد. مرقد مطهر شاهزادگان در کنار یکدیگر بوده و مزار سمت راست از آن حلیمه خاتون و مزار سمت چپ از آن شاهزاده یعقوب (علیه‌السلام) است. متاسفانه گنبد پیشین بنا که شکل هرمی با حالت قوسی داشته در طول زمان از بین رفته است و سقفی بر فراز دو قبر دیده نمی شود. از هر دو مرقد نیز جز خشت وگلهای فرسوده و درحال ریزش چیزی باقی نمانده است و بنا از هرگونه کتیبه و آرایه خالی است. (بحر العلوم،۱۳۹۳ :۱)

ترجمه :
حزن را آزمودم آن هنگام که هوا مانند دود تیره و تاریک بود
سپس حزن را آزمودم وقتی چون اژدها به خود می پیچید
آن گاه حزن را آزمودم که چون تنوره آتش زبانه می کشید
و لیکن این حزن ، هیولای مبهمی است ، درنده و نا آشنا
ای پروردگار پس به او بگو که این سرزمین را ترک کند
زیرا که می خواهم در روز ( آسایش ) زندگی کنم .
در ادامه عبدالصبور اندوه عمیق انسانی را که از تراژدی انسانی سرچشمه می گیرد ، بیان می کند . شعر او لبریز از حزنی انسان دوستانه می باشد تا آن جا که گویی حزن در شعر رمانتیک او تجسم یافته است و این اندوه نسلی است که مبنای وجود یک انسان است :
هناک شیٌ فی نفوسِنا حزینُ
قد یَختَفی ، و لا یَبینُ
لکنهُ مَکْنُونُ
شیٌ غریبٌ ….. غامضٌ ….. حَنُونٌ
( عبدالصبور ؛ ۱۹۹۸: ۱/۱۰۹)
ترجمه :
در اندرون ما چیزی است غمگین
گاهی نهان می شود و آشکار نمی شود
لکن نهفته است
چیزی عجیب ، پیچیده ، مهربان
شاعر در ابیاتی دیگر از دیوانش ریشه ی اصلی پیدایش حزن و اندوه را در جوامع مختلف خصوصاً سرزمین و بلاد عربی اوضاع بدی که بر جامعه حاکم است ، می داند . او اندوه را همانند دزدی می داند که آرام و بی صدا در اعماق شب بر سر انسان یورش می آورد و دنیای او را ویران می سازد . این اندوه برای انسان آن قدر سنگین و گران تمام می شود که حتی باعث نابودی و ناتوانی انسان می شود و خود این امر نیز باعث به وجود آمدن شرایط بد جامعه و اوضاع حاکم بر آن می شود :

حزنٌ تَمدّدَ فی المدینۀ ِ
کاللَّصِ فی جوفِ السِکینۀِ
و أقامَ حُکاماً طغاۀً
الحزنُ قَد سملَ العیونِ
الحزنُ قَد عقدَ الجباۀ َ
لِیقیمَ حُکاماً طغاۀً
( عبدالصبور ؛ ۱۹۹۸ : ۱/ ۳۸ ، ۳۷ )
ترجمه :
اندوه در شهر جاری می شود
همچون دزدی در دل آرام شب
حاکمان سرکش را بر تخت می نشاند
این اندوه چشمان را میل می کشد و نابینا می کند
چهره در هم می کشد
تا حاکمان سرکش را بر تخت بنشاند
چون اشعار خانم تیموریه را در مورد پدیده ی حزن و اندوه مطالعه می کنیم می فهمیم که ریشه ی به وجود آمدن غم و اندوه در زندگی وی به خاطر مرگ دخترش توحیده در سن جوانی بود ؛ به گونه ای که باعث شد او دچار درد چشمی گردد و مدت ها از این مسأله رنج ببرد ؛ پس غم و اندوه در اشعار عائشه جنبه ی شخصی داشته که ناشی از مشکلات و تقدیری است که در زندگی شاعر به وجود آمده است :
تَخَالَفَــت الأُسَاۀُ : بِطُـــولِ وَعــدٍ یُعَــــلِلُنی ، وَ یَـــأسُ فِیـهِ حَیــنی
وَ مَن فَــظٍّ یُهَـــدِدُنی جَــــهَاراً بِمَبضَـــعِهِ المَصُـــوبِ فی الیَــدَینِ
وَ عَهــدِی بالمِــیاهِ حَــیاۀُ نَفـسی فَمـــالِی قَد ظَمَـــئتُ بِــماءِ عَیــنی
وَأبسُــطُ لِلظـــُلامِ أکُـــفَ بَثّی وَ أشــقی لَوعَـــــۀً بالظَـــــلمَتَینِ
یَنافِـــرُنی ألسُــــنَا فَأفِرُّ مِــــنهُ کَأنَّ الضـــُوءَ یَطلُــــبُنی بِـــــدَینِ
نَعانِی أبیـــضَ القَرطــــاسِ لَـما جَفـــانی الیَـــومَ نُــورُ الأسوَدَیــنِ
وَ قَد جَفَــت دَواتی وَ هِــیَّ تَـبکی لَمَا قَد راعَهـــَا مِـــن طُـــولِ بَیـنی
وَ أقلامِـــیِ قــَد أنشَـــقَت لِأنی حَرِمــــتُ مَســــاسَها بِالإصبَـــعَینِ
( تیموریه ؛ بی تا : ۵۳ )
ترجمه :
غم و اندوه مخالفت کرد ، و مرا وعده امروز و فردا می داد از این رو نا امیدی بر زبان و هنگامه ی من تسلط دارد .

۴۰

۱۴۱.۳

۱۵.۷

۱۶۸.۳

۱۸.۷

برای به دست آوردن سرعتی که در الگوی بار قطارها باعث ایجاد پدیده تشدید می­شوند، تنها مدل زیر در مرجع [۵۵] مورد مطالعه قرار گرفته است:

شکل (۳-۳) الگوی بار قطار با دو محور باربر [۵۵]
سرعت­هایی که در این الگوی بار قطار باعث بروز پدیده تشدید می­ شود مانند حالت شکل (۳-۲) محاسبه می­ شود.
اما در مورد سایر الگوهای قطار هنوز رابطه مشخص و واضحی به دست نیامده است. در حال حاضر محققین از طریق تحلیل سازه پل تحت الگوی واقعی قطار در سرعت‌های مختلف توسط نرم افزارهای اجزاء محدود پاسخ سازه را کنترل و نتیجه آن را برای پیدا کردن سرعت تشدید، بررسی می­ کنند.
میرایی پل راه آهن
در تحلیل دینامیکی، میرایی سازه­ای یک پارامتر دینامیکی بسیار مهم است. خصوصیات دینامیکی در تحلیل دینامیکی مهم هستند اما به خوبی شناخته نشده­اند. پاسخ سازه یک پل در اثر بارهای متحرک، و اندازه ارتعاشات یک سازه، بسیار به میرایی سازه وابسته است. در شرایط احتمال وقوع تشدید، میرایی نقش ویژه­ای ایفا می­ کند.
میرایی یک ویژگی از مصالح ساختمانی و سازه­ها است که اغلب باعث کاهش پاسخ دینامیکی می­ شود. میرایی به مصالح پل راه آهن و وضعیت سازه وابسته است. منظور از وضعیت سازه پل، وجود یا عدم وجود لایه بالاست و ترک در اعضای پل است. بزرگی میرایی به دامنه ارتعاشات پل وابسته است. پس از عبور وسیله نقلیه، یا سایر تحریکات پل، میرایی باعث می­ شود پل به شرایط تعادل خود بازگردد. متأسفانه پیش ­بینی دقیق میرایی یک سازه در مرحله طراحی غیرممکن است. برای پل­هایی که در حال حاضر وجود دارند، مقادیر میرایی را می­توان با محاسبات کاهش لگاریتمی ارتعاش آزاد اندازه ­گیری شده، به دست آورد. در واقع لحاظ نمودن کلیه عوامل میرایی ارتعاشات پل راه آهن در محاسبات، به علت تعداد زیاد آن­ها، غیرممکن است.
میرایی پدیده­ای بسیار پیچیده است. قسمتی از انرژی منقل شده به سازه، به دلیل تغییر شکل­های پلاستیک مواد یا تغییر فرم انرژی در هنگام ارتعاش پل از بین می­روند. این انرژی ایجادشده به دلیل عبور قطار، به طور برگشت‌ناپذیری در محیط پراکنده می­ شود. در سازه پل منابع داخلی و خارجی میرایی وجود دارند. منابع داخلی میرایی شامل اصطکاک ویسکوز داخلی مصالح پل، ویژگی­های غیر هموژنی و ترک­ها می­ شود. منابع خارجی میرایی شامل اصطکاک در تکیه­گاه­ها، وجود لایه بالاست، اتصالات سازه­ای، خصوصیات ویسکوالاستیک خاک و سنگ­های زیر یا روی پایه­ها و تکیه­گاه­های پل می­ شود. [۵۶]
فرکانس­های طبیعی
فرکانس­ طبیعی از خصوصیات دینامیکی بسیار مهم در پل‌های راه آهن است. فرکانس­های طبیعی دامنه حساسیت پل به بارهای دینامیکی را توصیف می­ کند و با تعداد لرزش­ها در واحد زمان اندازه ­گیری می­ شود. این پارامتر را با f_i نشان می­ دهند که زیروند i= 1,2,3,… بیانگر ترتیب آن است. فرکانس طبیعی با فرکانس طبیعی دایروی  و پریود طبیعی  ارتباط دارد، که در معادله (۳-۴) و (۳-۵) نشان داده شده ­اند. پریود نشان­دهنده مدت زمان یک سیکل است.
(۳-۴)
(۳-۵)
برای یک سیستم مکانیکی با توزیع جرم پیوسته بینهایت فرکانس طبیعی وجود دارد؛ اما زمانی که پاسخ دینامیکی پل مد نظر باشد، تنها کوچک‌ترین فرکانس طبیعی سازه کاربرد عملی دارد. زمانی که نیروهای تحریک در دامنه وسیعی از فرکانس­ها به سیستم وارد می­ شود، سازه پل تنها فرکانس­های نزدیک به فرکانس طبیعی خود را انتخاب کرده و به آن واکنش می­دهد. به همین دلیل فرکانس­های طبیعی یک سازه اهمیت زیادی در تحلیل دینامیکی دارند.
برای یک تیر با تکیه‌گاه ساده، فرکانس طبیعی در i امین مود ارتعاش، در معادله (۳-۶) نوشته شده است. در نتیجه فرکانس طبیعی برای تیر دو دهانه طبق معادله (۳-۷) نوشته می­ شود.
[۵۶] (۳-۶)
[۵۶] (۳-۷)
که نمادهای به‌کاررفته عبارت‌اند از: i : شماره مود، L : طول دهانه تیر (m)، E : مدول الاستیسیته (N/m²) ، I : ممان اینرسی سطح مقطع تیر (m⁴)،  : جرم در واحد طول تیر (kg/m)،  : پارامتر بی بعد فرکانس می­باشند. [۵۶]
۳-۱-۲- روش­های مختلف تحلیل دینامیکی [۵۴]
۳-۱-۲-۱- تحلیل دینامیکی خطی
منظور از تحلیل خطی، تحلیل سازه با در نظر گرفتن رفتار الاستیک خطی برای اجزاء آن می­باشد. در روش تحلیل دینامیکی خطی نیروها و تغییر شکل­ها ناشی از اعمال بار دینامیکی با بهره گرفتن از روابط تعادل دینامیکی حاکم بر مدل الاستیک سازه محاسبه می­شوند.
تحلیل دینامیکی خطی خود به دو دسته ۱) روش تاریخچه زمانی و ۲) روش طیفی تقسیم می­ شود.
روش تحلیل تاریخچه زمانی
در روش تحلیل تاریخچه زمانی، پاسخ سازه با بهره گرفتن از روابط دینامیکی در گام­های زمانی کوتاه محاسبه می­ شود. این روش برای تعیین تغییر مکان­ها و نیروهای ناشی از بارهای دینامیکی در سازه­ها پر زحمت و وقت­گیر است و اغلب باید به وسیله برنامه ­های کامپیوتری محاسبه شوند.
در این روش، پاسخ­های سازه در برابر بار اعمالی به صورت لحظه به لحظه محاسبه می­ شود. روش تحلیل تاریخچه زمانی این قابلیت را دارد که در مورد کلیه سازه­ها مورد استفاده قرار بگیرد.
روش تحلیل طیفی (شبه دینامیکی)
اگر بجای تاریخچه تغییر مکان در روش تاریخچه زمانی، فقط مقادیر ماکسیمم ناشی از مودهای مختلف در نظر گرفته شود تحلیل دینامیکی سازه­ها به طور قابل ملاحظه‌ای ساده می­ شود.
چون ماکسیمم­ مودهای مختلف در یک زمان اتفاق نمی­افتد و همچنین لزوماً علامت یکسان ندارند، نمی­ توان مقادیر بیشینه‌ها را با یکدیگر جمع نمود. بهترین کاری که در یک تحلیل شبه دینامیکی یا طیفی می­توان انجام داد این است که جواب­های ماکسیمم به دست آمده از مودهای مختلف را بر اساس تئوری احتمالات ترکیب نمود. فرمول­های تقریبی مختلفی برای ترکیب کردن ماکسیمم­ها به کار می­رود که متداول­ترین آن­ها فرمول مجموع مجذور مربعات می­باشد.
در این روش با فرض رفتار الاستیک خطی سازه و با بهره گرفتن از حداکثر بازتاب کلیه مودهای نوسانی سازه که در بازتاب کل سازه اثر قابل توجهی دارند، انجام می­گیرد.
معایب روش دینامیکی تحلیل طیفی

• مبنای آنالیز مودال با توجه به مستقل بودن پریودهای ارتعاشی صورت می­گیرد و تحلیل طیفی تا زمانی عملکرد خوبی دارد که پریودها به صورت مستقل در نظر گرفته شوند. در سازه ­هایی که پتانسیل پیچش وجود داشته باشد، باعث می­ شود که فرض مستقل بودن پریودها نقض شود.

• در روش طیفی، اثر زمان لحاظ نمی­ شود.

۳-۱-۲-۲- تحلیل دینامیکی غیرخطی
منظور از تحلیل غیرخطی، تحلیل سازه با در نظر گرفتن رفتار غیرخطی اجزاء آن به دلیل رفتار غیرخطی مصالح، ترک‌خوردگی و اثرات غیرخطی هندسی سازه می­باشد.
۳-۱-۳- تحلیل دینامیکی پل‌های راه آهن
در تحلیل دینامیکی پل‌های راه آهن پارامترهای دینامیکی مهم باید همگی در محاسبات در نظر گرفته شوند. از جمله این پارامترها می­توان به سختی، میرایی و جرم سازه اشاره کرد. در مرجع [۱۲] برای محاسبه تقریبی این موارد روابط تجربی بر اساس درون‌یابی نمودارهای برداشت‌شده از آزمایش میدانی تعدادی پل ارائه شده که در ادامه به آن­ها می­پردازیم.
سختی دینامیکی پل
پل‌های راه آهن اغلب به وسیله تیر ایده‌آل‌سازی می­شوند، که فرمول فرکانس طبیعی آن به شکل زیر نوشته می­ شود:
[۱۲] (۳-۸)
که در آن  طول دهانه پل،  حل معادلات فرکانس که به شرایط مرزی دهانه پل وابسته است (جداول ۱-۴ تا ۵-۴ مرجع [۱۲] ). ثابت B برای تیرها که مشخص کننده سختی دینامیکی آن­ها می­باشد؛ و با فرمول زیر محاسبه می­ شود:
[۱۲] (۳-۹)